(本題滿分16分)

已知函數(shù)(a為實常數(shù)).

(1)若，求證：函數(shù)在(1，+．∞)上是增函數(shù)；

(2)求函數(shù)在[1，e]上的最小值及相應的值；

(3)若存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.

（1）當時，，當，，

故函數(shù)在上是增函數(shù)．…………………………………………………4分

（2），當，．

若，在上非負（僅當，x=1時，），故函數(shù)在上是增函數(shù)，此時．　………………………………………………6分

若，當時，；當時，，此時

是減函數(shù)； 當時，，此時是增函數(shù)．故

．

若，在上非正（僅當，x=e時，），故函數(shù)在上是減函數(shù)，此時．……………………………………8分

綜上可知，當時，的最小值為1，相應的x值為1；當時，

的最小值為，相應的x值為；當時，的最小值為，

相應的x值為．……………………………………………………………………10分

（3）不等式，   可化為．

∵, ∴且等號不能同時取，所以，即，

因而（）………………………………………………12分

令（），又，…………………14分

當時，，，

從而（僅當x=1時取等號），所以在上為增函數(shù)，

故的最小值為，所以a的取值范圍是． ………………………16分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題滿分16分）兩個數(shù)列{an}，{bn}，滿足bn=
a1+2a2+3a3+…+nan
1+2+3+…+n
．★（參考公式1+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6
）
求證：{bn}為等差數(shù)列的充要條件是{an}為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．

已知函數(shù)（，、是常數(shù)，且），對定義域內(nèi)任意（、且），恒有成立．

（1）求函數(shù)的解析式，并寫出函數(shù)的定義域；

（2）求的取值范圍，使得．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分16分）已知數(shù)列的前項和為，且．數(shù)列中，，

 ．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若存在常數(shù)使數(shù)列是等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；（3）求證：①；②．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇省私立無錫光華學校2009—2010學年高二第二學期期末考試 題型：解答題

本題滿分16分）已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2，BC = 6，CD = DA = 4；求四邊形ABCD的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年上海市徐匯區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學卷（文） 題型：解答題

（本題滿分16分；第（1）小題5分，第（2）小題5分，第三小題6分）

已知函數(shù)

（1）判斷并證明在上的單調(diào)性；

（2）若存在，使，則稱為函數(shù)的不動點，現(xiàn)已知該函數(shù)有且僅有一個不動點，求的值；

（3）若在上恒成立 , 求的取值范圍．

 

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