【題目】函數(shù)f(x)=﹣4x3+kx,對(duì)任意的x∈[﹣1,1],總有f(x)≤1,則實(shí)數(shù)k的取值為

【答案】3
【解析】解:由題意得:kx≤4x3+1在[﹣1,1]恒成立,

x=0時(shí),顯然成立,

x∈(0,1]時(shí),問題轉(zhuǎn)化為k≤4x2+ 在(0,1]恒成立,

令g(x)=4x2+ ,x∈(0,1],

g′(x)=

令g′(x)>0,解得:x> ,

令g′(x)<0,解得:x<

故g(x)在(0, )遞減,在( ,1]遞增,

故g(x)min=g( )=3,

故k≤3,

x∈[﹣1,0)時(shí),問題轉(zhuǎn)化為k≥4x2+ 在[﹣1,0)恒成立,

令h(x)=4x2+ ,x∈[﹣1,0),

g′(x)= <0,

故g(x)在[﹣1,0)遞減,

故g(x)max=g(﹣1)=3,

故k≥3,綜上k=3,

所以答案是:3.

【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道增減性:當(dāng)a>0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而減;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時(shí),對(duì)稱軸左邊,y隨x增大而增大;對(duì)稱軸右邊,y隨x增大而減。

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A.
B.
C.
D.

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C.¬p∨q
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