Question

設O為坐標原點，C為圓x²+y²-4x+1=0的圓心，圓上有一點M（x，y）滿足OM⊥CM，則

y

x

=（　�。�

• A、

  3

  3

• B、

  3

  3

  或-

  3

  3

• C、

  3

• D、

  3

  或-

  3

Answer 1

分析：由圓的方程找出圓心C坐標與半徑r，根據圓上有一點M（x，y）滿足OM⊥CM，得到過原點的直線與圓C相切于點M，設出此直線為y=kx，根據圓心到直線的距離d=r，利用點到直線的距離公式列出關于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，即為所求．

解答：解：由圓的方程得（x-2）²+y²=3，
即圓心C（2，0），半徑r=

3

，
∵圓上有一點M（x，y）滿足OM⊥CM，
∴過原點的直線與圓C相切于點M，
設此直線為y=kx，
∴圓心C到直線的距離d=r，即

|2k|

k2+1

=

3

，
解得：k=±

3

，
則

y

x

=k=±

3

．
故選D

點評：此題考查了直線與圓的位置關系，根據題意得到過原點的直線與圓C相切于點M是解本題的關鍵．