Question

已知函數(shù)f（x）=cos（-）+cos（），k∈Z，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在[0，π）上的減區(qū)間；
（3）若f（α）=，α∈（0，），求tan（2α+）的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用誘導(dǎo)公式、輔助角公式對已知函數(shù)進(jìn)行化簡，然后結(jié)合 周期公式即可求解最小正周期
（2）結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間可求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，然后結(jié)合已知x的范圍即可求解
（3）由f（α）=可求sinα，然后結(jié)合及同角基本關(guān)系可求cosα，tanα，然后利用二倍角的正切公式可求tan2α=，最后利用兩角和的正切公式可求
解答：解：（1）f（x）=cos（-）+cos（）
=cos+cos（2kπ+）
=sin+cos=sin（+），
所以，f（x）的最小正周期T==4π                
（2）由+2kπ≤，k∈Z
得，k∈z
令k=0，得
令k=-1可得，
∵x
∴f（x）在（0，π）上的單調(diào)遞減區(qū)間是[）
（3）由f（α）=可得
兩邊同時(shí)平方可得，1+sin
∴sin
∵
∴cos
∴=，tan2α==
∴tan（2）===
點(diǎn)評：本題主要考查了誘導(dǎo)公式、輔助角公式在三角函數(shù)中的化簡，周期公式的應(yīng)用及正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，同角基本關(guān)系、利用二倍角的正切公式、用兩角和的正切公式的綜合應(yīng)用．