已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，
AB
•
AC
=6，向量
s
=(cosA，sinA)與向量
t
=(4，-3)相互垂直．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）若b+c=7，求a的值．
分析：（I）利用向量垂直的充要條件列出方程，結(jié)合三角函數(shù)的平方關(guān)系求出角A的正弦，余弦值；利用向量的數(shù)量積公式將已知向量等式用邊表示；利用三角形的面積公式求出面積．
（II）解關(guān)于邊b，c的方程組求出b，c；利用三角形的余弦定理求出邊a．
解答：解：（I）∵
s
⊥
t

∴4cosA-3sinA=0得tanA=
4
3

∵sin2A+cos2A=1
解得sinA=
4
5
，cosA=
3
5

又由
AB
•
AC
=6得bccosA=6
∴bc=10
∴S△ABC=
1
2
bcsinA=4
（II）∵bc=10且b+c=7
∴b=5，c=2或b=2，c=5
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=17
∴a=
17
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量垂直的充要條件、向量的數(shù)量積公式、三角函數(shù)的平方關(guān)系、三角形的面積公式、三角形的余弦定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，向量．
m
=(cos
A
2
，sin
A
2
)  ，
n
=(cos
A
2
，-sin
A
2
)，且
m
與
n
的夾角為
π
3

（1）求A；
（2）已知a=
7
2
，求bc的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，
3
b=2a•sinB，且
AB
•
AC
＞0．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）若cos(A-C)+cosB=
3
2
，a=6，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為 a、b、c，向量 
 m
=（cos
C
2
，sin
C
2
），
n
=（cos
C
2
，-sin
C
2
），且
m
與
n
的夾角為
π
3
．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）已知c=3，△ABC的面積S=
4
3
3
，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊為a、b、c，
m
=(a，cosB)，
n
=(cosA，-b)，a≠b，已知
m
⊥
n
．
（1）判斷三角形的形狀，并說明理由．
（2）若y=
sinA+sinB
sinAsinB
，試確定實(shí)數(shù)y的取值范圍．

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