Question

15．向量$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow{n}$，分別對應(yīng)復(fù)數(shù)m，n，且m=$\frac{3}{a+5}$-（10-a²）i，n=$\frac{2}{1-a}$+（2a-5）i，其中a∈R，若m+n可以與任何實數(shù)比較大小，求$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的數(shù)量積．

Answer 1

分析 由已知復(fù)數(shù)可以與任何實數(shù)比較大小得到復(fù)數(shù)的虛部為0，計算a，任何理由向量的坐標(biāo)運算，計算數(shù)量積．

解答 解：由m+n可以與任何實數(shù)比較大小，得到m+n為實數(shù)，由m+n═$\frac{3}{a+5}$+$\frac{2}{1-a}$+[（2a-5）-（10-a²）]i，所以（2a-5）-（10-a²）=0，解得a=3或者-5（舍去），
所以$\overrightarrow{m}$=（$\frac{3}{8}$，1），$\overrightarrow{n}$=（-1，1），所以$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的數(shù)量積$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=$-\frac{3}{8}+1$=$\frac{5}{8}$；

點評 本題考查了平面向量與復(fù)數(shù)的對應(yīng)以及平面向量的數(shù)量積的運算；關(guān)鍵是利用復(fù)數(shù)的性質(zhì)正確求出a值，計算數(shù)量積．