Question

設(shè)函數(shù)f（x）是以2為周期的奇函數(shù)，已知x∈（0，1），f（x）=2^x，則f（x）在（1，2）上是（ ）
A．增函數(shù)且f（x）＞0
B．減函數(shù)且f（x）＜0
C．增函數(shù)且f（x）＜0
D．減函數(shù)且f（x）＞0

Answer 1

【答案】分析：由函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上，f（x）=2^x，知函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，易知函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，0）上的單調(diào)性，由函數(shù)f（x）是以2為周期，可知f（x）在（1，2）上的單調(diào)性和函數(shù)值符號．
解答：解：∵x∈（0，1），f（x）=2^x，
∴f（x）在區(qū)間（0，1），是增函數(shù)，且f（x）＞0，
又∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，0）上的單調(diào)遞增，且f（x）＜0，
∵函數(shù)f（x）是以2為周期，
∴f（x）在（1，2）上的單調(diào)遞增，且f（x）＜0．
故選C．
點(diǎn)評：考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和周期性的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法，此題易曲解為求函數(shù)的解析式，造成很多不必要的麻煩，屬中檔題．