【題目】若函數(shù)y=2sin(2x+φ)的圖象過(guò)點(diǎn)( ,1),則它的一條對(duì)稱(chēng)軸方程可能是( )
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=
【答案】B
【解析】解答:函數(shù)y=2sin(2x+φ)的圖象過(guò)點(diǎn)( ,1), 所以1=2sin(2× +φ),
所以φ= ,
函數(shù)的解析式為:y=2sin(2x+ )
顯然x= ,x= ,x= 函數(shù)都得不到最值,
當(dāng)x= 時(shí),函數(shù)取得最值,
所以x= 是一條對(duì)稱(chēng)軸方程.
故選B.
分析:函數(shù)y=2sin(2x+φ)的圖象過(guò)點(diǎn)( ,1),求出φ,得到函數(shù)的解析式,然后代入四個(gè)選項(xiàng)的x 的值,判斷正誤即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性:對(duì)稱(chēng)中心;對(duì)稱(chēng)軸;圖象上所有點(diǎn)向左(右)平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)(縮短)到原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變),得到函數(shù)的圖象才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=-x3+ax,
(1)求a=3時(shí),函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)求a=12時(shí),函數(shù)f(x)的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)a∈R,函數(shù)f(x)=x|x﹣a|+2x.
(1)若a=2,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值;
(2)若a>2,寫(xiě)出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(不必證明);
(3)若存在a∈[﹣2,4],使得關(guān)于x的方程f(x)=tf(a)有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線x2=2py上點(diǎn)(2,2)處的切線經(jīng)過(guò)橢圓 的兩個(gè)頂點(diǎn).
(1)求橢圓E的方程;
(2)過(guò)橢圓E的上頂點(diǎn)A的兩條斜率之積為﹣4的直線與該橢圓交于B,C兩點(diǎn),是否存在一點(diǎn)D,使得直線BC恒過(guò)該點(diǎn)?若存在,請(qǐng)求出定點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)在(2)的條件下,若△ABC的重心為G,當(dāng)邊BC的端點(diǎn)在橢圓E上運(yùn)動(dòng)時(shí),求|GA|2+|GB|2+|GC|2的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列幾個(gè)命題
①方程ax2+x+1=0有且只有一個(gè)實(shí)根的充要條件是a= ;
②函數(shù)y= + 是偶函數(shù),但不是奇函數(shù);
③函數(shù)f(x)=(2x﹣3)2+1的圖象是由函數(shù)y=(2x﹣5)2+1的圖象向左平移1個(gè)單位得到的;
④命題“若x,y都是偶數(shù),則x+y也是偶數(shù)”的逆命題為真命題;
⑤已知p,q是簡(jiǎn)單命題,若p∨q是真命題,則p∧q也是真命題;
⑥若函數(shù)f(x)=|ax﹣1|﹣log2(x+2),(a>1)有兩個(gè)零點(diǎn)x1 , x2 , 則(x1+2)(x2+2)>1.
其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù).當(dāng)x>0時(shí),f(x)=x2﹣4x,則不等式f(x)<x的解集用區(qū)間表示為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿(mǎn)分12分)某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬(wàn)元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí),(萬(wàn)元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí),(萬(wàn)元).每件商品售價(jià)為0.05萬(wàn)元.通過(guò)市場(chǎng)分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.(Ⅰ)寫(xiě)出年利潤(rùn)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù) 是偶函數(shù),求解下列問(wèn)題.
(1)求θ;
(2)將函數(shù)y=f(x)的圖象先縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的 倍,再向左平移 個(gè)單位,然后向上平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=g(x)的圖象,若關(guān)于x的方程 在 有且只有兩個(gè)不同的根,求m的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法中,正確的有 . (寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào)) ①已知關(guān)于x的不等式mx2+mx+2>0的角集為R,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是0<m<4.
②已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 則Sn、S2n﹣Sn、S3n﹣S2n也構(gòu)成等比數(shù)列.
③已知函數(shù) (其中a>0且a≠1)在R上單調(diào)遞減,且關(guān)于x的方程 恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,則 .
④已知a>0,b>﹣1,且a+b=1,則 + 的最小值為 .
⑤在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),| |=| |=| |=1, + + = ,A(1,1),則 的取值范圍是 .
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