如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P－ABCD中，AB∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面v，PA＝4，AD＝2，，BC＝6．

(Ⅰ)求證：BD⊥平面PAC

(Ⅱ)求二面角P－BD－D的大�。�

答案：
解析：

　　解法一：(Ⅰ)平面，平面．．

　　又，．

　　，，，即．

　　又．平面．

　　(Ⅱ)過作，垂足為，連接．

　　平面，是在平面上的射影，由三垂線定理知，

　　為二面角的平面角．

　　又，

　　，

　　，

　　又，，．

　　由得．

　　在中，，．

　　二面角的大小為．

　　解法二：(Ⅰ)如圖，建立坐標(biāo)系，

　　則，，，，，

　　，，，

　　，．，，

　　又，平面．

　　(Ⅱ)設(shè)平面的法向量為，

　　則，，

　　又，，

　　解得

　　

　　平面的法向量取為，

　　，．

　　二面角的大小為．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知棱錐P-ABCD的底面ABCD為直角梯  形，AB∥CD，AB⊥BC，CD=PB=BC=1，
AB=2，且PB⊥底面ABCD．
（Ⅰ）試在棱PB上求一點(diǎn)M，使CM∥平面PDA；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，求三棱錐P-ADM的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M，N分別為PC，PB的中點(diǎn)．
（1）求證：PB⊥DM；
（2）求CD與平面ADMN所成角的正弦值；
（3）在棱PD上是否存在點(diǎn)E，PE：ED=λ，使得二面角C-AN-E的平面角為60°．存在求出λ值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M，N分別為PC，PB的中點(diǎn)．
（1）求證：PB⊥DM；
（2）求CD與平面ADMN所成角的正弦值；
（3）在棱PD上是否存在點(diǎn)E，PE：ED=λ，使得二面角C-AN-E的平面角為60°．存在求出λ值．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=AB=2BC，M，N分別為PC，PB的中點(diǎn)．
（1）求證：PB⊥DM；
（2）求CD與平面ADMN所成角的正弦值；
（3）在棱PD上是否存在點(diǎn)E，PE：ED=λ，使得二面角C-AN-E的平面角為60°．存在求出λ值．

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如圖，已知棱錐P-ABCD的底面ABCD為直角梯  形，AB∥CD，AB⊥BC，CD=PB=BC=1，
AB=2，且PB⊥底面ABCD．
（Ⅰ）試在棱PB上求一點(diǎn)M，使CM∥平面PDA；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，求三棱錐P-ADM的體積．

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