Question

等比數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足

（1）求的通項(xiàng)公式；（5分）

（2）數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和．求；（5分）

（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有 的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．（6分）

 

Answer 1

【答案】

（1） ；（2）= 

（3）當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，成等比數(shù)列。

【解析】

試題分析：（1）解：，所以公比       2分

計(jì)算出                                     3分

                                             4分

                                                  5分

（2）                                6分

于是   8分

=                                                     10分

（3）假設(shè)否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列，則

，                                      12分

可得，          

由分子為正，解得，                    

由，得，此時(shí)，                

當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，成等比數(shù)列。             16分

說明：只有結(jié)論，，時(shí)，成等比數(shù)列。若學(xué)生沒有說明理由，則只能得 13分

考點(diǎn)：本題主要考查等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)相消法求和，不等式解法。

點(diǎn)評(píng)：綜合題，本題綜合考查等比數(shù)列知識(shí)、數(shù)列的求和、不等式解法，對(duì)考查考生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力起到了很好的作用。