已知過點(1,2)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,給出下列論斷:①abc>0,②a-b+c<0,③b<1,④.其中正確論斷是( )

A.①③
B.②④
C.②③
D.②③④
【答案】分析:由已知中過點(1,2)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象,我們可以根據(jù)函數(shù)圖象開口方向,對稱軸,與坐標軸的交點位置等方向入手,構(gòu)造不等式逐一判斷題目中的四個結(jié)論,即可得到答案.
解答:解:∵函數(shù)圖象的開口方向朝上,
∴a>0,
因為拋物線與y軸交于y軸負半軸,所以c<0,
對稱軸x=-<0,所以b>0,
所以abc<0,所以①abc>0錯誤
當x=1時,函數(shù)值為2>0,所以②a+b+c=2對
當x=-1時,函數(shù)值<0,
即a-b+c<0,(1)
又a+b+c=2,
將a+c=2-b代入(1),
2-2b<0,
所以b>1
所以③b<1錯誤
因為對稱軸x=->-1,
解得:a>,
又因為b>1,
所以a>,
所以④對
故選B
點評:本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸及頂點、與坐標軸的交點是處理二次函數(shù)問題常常要考慮的關(guān)鍵點.
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.其中正確論斷是( 。
A、①③B、②④C、②③D、②③④

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已知過點(1,2)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,給出下列論斷:
①abc>0,②a-b+c<0,③b<1,
其中正確論斷是( )

A.①③
B.②
C.②③
D.③

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A.①③
B.②④
C.②③
D.②③④

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