【題目】已知拋物線，過的直線與拋物線相交于兩點.

（1）若點是點關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點，求面積的最小值；

（2）是否存在垂直于軸的直線，使得被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出的方程和定值；若不存在，說明理由.

【答案】（1）（2）存在，直線的方程為；定值為

【解析】

（1）設(shè)，，直線的方程為，聯(lián)立直線的方程與拋物線的方程消元，然后韋達定理可得，，然后，用將表示出來即可.

（2）假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，則以為直徑的圓的方程為，將直線方程代入，得，然后將表示出來即可.

（1）依題意，點的坐標(biāo)為，可設(shè)，，

直線的方程為，與聯(lián)立得.

由韋達定理得：，，

于是，

所以當(dāng)時，面積最小值，最小值為.

（2）假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，

則以為直徑的圓的方程為，

將直線方程代入，得，

則.

設(shè)直線與以為直徑的圓的交點為，，

則，，于是有

.

當(dāng)，即時，為定值.

故滿足條件的直線存在，其方程為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求在處的切線方程：

（2）已知實數(shù)時，求證：函數(shù)的圖象與直線：有3個交點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分別是C1D1，BC，A1D1的中點，有下列四個結(jié)論：

①AP與CM是異面直線；②AP，CM，DD1相交于一點；③MN∥BD1；

④MN∥平面BB1D1D．

其中所有正確結(jié)論的編號是（　�。�

A.①④B.②④C.①④D.②③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為平面上一點，為直線：上任意一點，過點作直線的垂線，設(shè)線段的中垂線與直線交于點，記點的軌跡為.

（1）求軌跡的方程；

（2）過點作互相垂直的直線與，其中直線與軌跡交于點、，直線與軌跡交于點、，設(shè)點，分別是和的中點，求的面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF中，AB＝，CE＝1，CE⊥平面ABCD．

（1）求異面直線DF與BE所成角的余弦值；

（2）求二面角A－DF－B的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求的極值；

（2）當(dāng)時，，求整數(shù)的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)存在唯一的極值點．

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）若，證明：．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在“家校連心，立德樹人——重溫愛國故事，弘揚愛國主義精神社會課堂”活動中，王老師組建了一個微信群，群的成員由學(xué)生、家長、老師和講解員共同組成.已知該微信群中男學(xué)生人數(shù)多于女生人數(shù)，女學(xué)生人數(shù)多于家長人數(shù)，家長人數(shù)多于教師人數(shù)，教師人數(shù)多于講解員人數(shù)，講解員人數(shù)的兩倍多于男生人數(shù).若把這5類人群的人數(shù)作為一組數(shù)據(jù)，當(dāng)該微信群總?cè)藬?shù)取最小值時，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）

A.5B.6C.7D.8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為坐標(biāo)原點，動點在圓上，過作軸的垂線，垂足為，點滿足．

（1）求點的軌跡的方程；

（2）直線上的點滿足．過點作直線垂直于線段交于點．

（�。┳C明：恒過定點；

（ⅱ）設(shè)線段交于點，求四邊形的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案