Question

（本小題滿分12分）
己知雙曲線的中心在原點(diǎn)，右頂點(diǎn)為（1，0），點(diǎn)．Q在雙曲線的右支上，點(diǎn)（，0）到直線的距離為1．
（Ⅰ）若直線的斜率為且有,求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的內(nèi)心恰好是點(diǎn)，求此雙曲線的方程．

Answer 1

解：設(shè)直線的方程為：，                                   …1分
由點(diǎn)到直線的距離為可知：
得到，                        …3分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823173853443516.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，
所以 ，或
所以  或；                       …6分
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，
由于點(diǎn)到直線的距離為，所以直線的斜率，
因?yàn)辄c(diǎn)為的內(nèi)心，故是雙曲線上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，所以軸，不妨設(shè)直線交軸于點(diǎn)，則，
所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，                                 …9分
所以兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為，把代入直線的方程：，得，
所以兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：，
設(shè)雙曲線方程為：，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程得到
，                                                …11分
所以雙曲線方程為：                          …12分

略