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（1）作出函數y=-x2+|x|+1的圖象，并求出函數的值域．
（2）若方程a=-x2+|x|+1有4個解，求實數a的范圍．
分析：（1）利用絕對值的幾何意義，寫出分段函數，再利用二次函數圖象的作法及函數為偶函數，即可得到函數的圖象與值域；
（2）根據圖象，即可求得方程a=-x2+|x|+1有4個解，實數a的范圍．
解答：解：（1）y=-x2+|x|+1=
-x2+x+1，x≥0
-x2-x+1，x＜0

因為函數為偶函數，先畫出當x≥0時的圖象，然后再利用對稱性作出當x＜0時的圖象，由圖可知：函數的值域為（-∞，
5
4
）．
（2）結合（1）可知，當a∈（1，
5
4
）時，方程a=-x2+|x|+1有4個實數解．
所以實數a的范圍是（1，
5
4
）．
點評：本題考查函數圖象的畫法，考查利用函數的圖象解決問題，正確作出函數的圖象是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）作出函數y=
sin2x
|cosx|
在兩個周期的圖象；
（2）作出函數y=sinx
1+cosx
1-cosx
+|cosx|，x∈(0，2π)的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
.
m
=（cosωx，sinωx），
.
n
=（cosωx，2
3
cosωx-sinωx），ω＞0，函數f（x）=
.
m
•
.
n
+|
.
m
|，且函數f（x）圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2

（1）作出函數y=f（x）-1在[0，π]上的圖象
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，f（A）=2，c=2，S△ABC=
3
2
，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講．
已知函數f（x）=|x+1|+|x-3|．
（1）作出函數y=f（x）的圖象；
（2）對?x∈R，f（x）≥a2-3a恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|x-8|
（1）作出函數y=f（x）的圖象；
（2）解不等式|x-8|＞2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•嘉定區(qū)二模）已知函數f（x）=|1-
1x
|，x∈（0，+∞）．
（1）作出函數y=f（x）的大致圖象并根據圖象寫出函數f（x）的單調區(qū)間；
（2）證明：當0＜a＜b且f（a）=f（b）時，ab＞1；
（3）若存在實數a，b（0＜a＜b），使得函數y=f（x）在x∈[a，b]上的函數的值域為[ma，mb]（m≠0），求實數m的取值范圍．

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