如圖,已知橢圓E的中心是原點(diǎn)O,其右焦點(diǎn)為F(2,0),過(guò)x軸上一點(diǎn)A(3,0)作直線與橢圓E相交于P,Q兩點(diǎn),且的最大值為.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè),過(guò)點(diǎn)P且平行于y軸的直線與橢圓E相交于另一點(diǎn)M,試問(wèn)M,F,Q是否共線,若共線請(qǐng)證明;反之說(shuō)明理由.
(Ⅰ) ; (Ⅱ)參考解析
【解析】
試題分析:(Ⅰ)因?yàn)橛医裹c(diǎn)為F(2,0),所以可得c=2,又因?yàn)檫^(guò)x軸上一點(diǎn)A(3,0)作直線與橢圓E相交于P,Q兩點(diǎn),且的最大值為.所以.再利用橢圓中的關(guān)系式.即可求出b的值,從而可得結(jié)論.
(Ⅱ)假設(shè).通過(guò)以及點(diǎn)在橢圓上,消去.即可得一個(gè)用表示的一個(gè)等式.又由于.通過(guò)對(duì)比向量與即可得結(jié)論.
試題解析:(1)由題意可知:,則,,從而,故所求橢圓的方程為. 5分
(2)解:三點(diǎn)共線.
證明:,由已知得方程組
注意到,解得,因?yàn)?/span>,所以
,
又
,所以,從而三點(diǎn)共線。 12分
考點(diǎn):1.橢圓的基本性質(zhì).2.向量的共線問(wèn)題.3.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
1 |
3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年江蘇省南通市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題 題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,如圖,已知橢圓E:的左、右頂點(diǎn)分別為、,
上、下頂點(diǎn)分別為、.設(shè)直線的傾斜角的正弦值為,圓與以線段為直徑的圓
關(guān)于直線對(duì)稱.
(1)求橢圓E的離心率;
(2)判斷直線與圓的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)若圓的面積為,求圓的方程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:江蘇模擬題 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
在平面直角坐標(biāo)系中,如圖,已知橢圓E:的左、右頂點(diǎn)分別為、,上、下頂點(diǎn)分別為、.設(shè)直線的傾斜角的正弦值為,圓與以線段為直徑的圓關(guān)于直線對(duì)稱.
(1)求橢圓E的離心率;
(2)判斷直線與圓的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)若圓的面積為,求圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分14分)
在平面直角坐標(biāo)系中,如圖,已知橢圓E:的左、右頂點(diǎn)分別為、,
上、下頂點(diǎn)分別為、.設(shè)直線的傾斜角的正弦值為,圓與以線段為直徑的圓
關(guān)于直線對(duì)稱.
(1)求橢圓E的離心率;
(2)判斷直線與圓的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)若圓的面積為,求圓的方程.
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