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【題目】如圖，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC=，BC=CD=CE=1，EC⊥平面ABCD，EFAC，P是線段EF上的動點

（1）求證：平面BCE⊥平面ACEF；

（2）求平面PAB與平面BCE所成銳二面角的最小值

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）在梯形中可證明，可得平面，即可證明面面垂直；

（2）建立空間直角坐標系，求平面的法向量，利用公式求二面角，根據二次函數求最值即可.

(1)證明：如圖：

在等腰梯形ABCD中，

，

平面

又

平面，

又平面

平面平面

（2）由(1)可建立以C點為坐標原點，分別以直線CA, CB, CE為x軸，y軸，z軸的空間直角坐標系，如圖,

令則

設為平面PAB的一個法向量，

由得，取，得，

是平面BCE的一個法向量，

當時，有最大值，

又為銳角，

的最小值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，為自然對數的底數.

（1）求證：當時，；

（2）若函數有兩個零點，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某投資公司計劃投資、兩種金融產品，根據市場調查與預測，產品的利潤與投資量x成正比例，其關系如圖1，產品的利潤與投資量x的算術平方根成正比例，其關系如圖2；（利潤與投資量單位：萬元）

（1）分別將、兩產品的利潤表示為投資量的函數關系式；

（2）該公司已有20萬元資金，并全部投入、兩種產品中，問：怎樣分配這20萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】四棱錐P﹣ABCD中平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，M為AD中點，PA＝PD，AD＝AB＝2CD＝2．

（1）求證：平面PMB⊥平面PAC；

（2）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥AB，PA＝1，PC＝3，BC＝2，sin∠PCA，E，F，G分別為線段的PC，PB，AB中點，且BE．

（1）求證：AB⊥BC；

（2）若M為線段BC上一點，求三棱錐M﹣EFG的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且兩個橢圓的離心率相同，設O為坐標原點，點A、B分別在橢圓、上，若，則直線AB的斜率k為（ ）.

A.1B.-1C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知， 滿足約束條件，若取得最大值的最優(yōu)解不唯一，則實數的值為__________．

【答案】或

【解析】由題可知若取得最大值的最優(yōu)解不唯一則必平行于可行域的某一邊界，如圖：要Z最大則直線與y軸的截距最大即可，當a<0時，則平行AC直線即可故a=-2，當a>0時，則直線平行AB即可，故a=1

點睛：線性規(guī)劃為�？碱}型，解決此題務必要理解最優(yōu)解個數為無數個時的條件是什么，然后根據幾何關系求解即可

【題型】填空題
【結束】
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【題目】《數書九章》三斜求積術：“以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約一，為實，一為從隅，開平方得積”.秦九韶把三角形的三條邊分別稱為小斜、中斜和大斜，“術”即方法.以， ， ， 分別表示三角形的面積，大斜，中斜，小斜； ， ， 分別為對應的大斜，中斜，小斜上的高；則 .若在中， ， ，根據上述公式，可以推出該三角形外接圓的半徑為__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線C的參數方程為：（為參數）.在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為.

（Ⅰ）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；

（Ⅱ）設點P的直角坐標為，若直線l與曲線C分別相交于A，B兩點，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是棱長為2的正方形，E為AD的中點，以CE為折痕把△DEC折起，使點D到達點P的位置，且點P的射影O落在線段AC上．

（1）求；

（2）求幾何體P﹣ABCE的體積．

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