已知△ABC中，AB=5，BC=7，∠BAC=
π
3
，則△ABC的面積為
 
．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由余弦定理列出關(guān)系式，將AB，BC，cos∠BAC的值代入求出AC的長，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．
解答： 解：∵△ABC中，AB=5，BC=7，∠BAC=
π
3
，
∴由余弦定理得：BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cos∠BAC，即49=25+AC2-5AC，
整理得：（AC+3）（AC-8）=0，
解得：AC=8（負(fù)值舍去），
則S△ABC=
1
2
AB•AC•sin∠BAC=
1
2
×5×8×
3
2
=10
3
．
故答案為：10
3
點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tan（π+α）=-
1
3
，求
sin2(
π
2
-α)+4cos2α
10cos2α-sin2α
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上且以4為周期的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）=ln（x2-x+b），若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上的零點(diǎn)個數(shù)為5，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∠α和∠β的終邊分別為OA和OB，OA過點(diǎn)M（-sinθ，cosθ），OA和OB關(guān)于y=x對稱，則∠β的集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PC切圓O于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過圓心O，PC=4，PB=8，則S△OBC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=1+2i（i為虛數(shù)單位），則|
.
z
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若A+B=120°，且cosA＞cosB，則B的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐P-ABC的三視圖如圖所示，其中P是直角頂點(diǎn)．設(shè)M是面ABC內(nèi)一點(diǎn)．定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是三棱錐M-PAB、三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積．若f（M）=（6，x，y），且
1
x
+
a
y
≥8恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

能夠把圓O：x2+y2=r2（r＞0）的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱之為圓O的“和諧函數(shù)”，下列函數(shù)不是圓O的“和諧函數(shù)”的是（　　）
A、f（x）=4x3+x
B、f（x）=ln
5-x
5+x
C、f（x）=tan
x
2
D、f（x）=ex+e-x

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