Question

【題目】設(shè)函數(shù) ，則下列結(jié)論正確的是（ ）
①f（x）的圖象關(guān)于直線 對(duì)稱
②f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱
③f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象
④f（x）的最小正周期為π，且在 上為增函數(shù)．
A.③
B.①③
C.②④
D.①③④

Answer 1

【答案】A
【解析】解：①∵2× + =π，x=π不是正弦函數(shù)的對(duì)稱軸，故①錯(cuò)誤；
②∵2× + = ，（ ，0）不是正弦函數(shù)的對(duì)稱中心，故②錯(cuò)誤；
③f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin[2（x+ ）+ ]=sin（2x+ ）=cos2x，y=cos2x為偶函數(shù)，故③正確；
④由x∈ ，得2x+ ∈[ ， ]，∵[ ， ]不是正弦函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，故④錯(cuò)誤；
故選A
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)，掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)，以及對(duì)正弦函數(shù)的對(duì)稱性的理解，了解正弦函數(shù)的對(duì)稱性：對(duì)稱中心；對(duì)稱軸．