Question

已知命題p：方程

x2

2k-1

+

y2

k-1

=1表示橢圓；q：方程

x2

4-k

+

y2

k-3

=1表示雙曲線(xiàn)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,復(fù)合命題的真假,雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程

專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：若命題p為真，解得k＞1，若命題q為真，解得k＜3或k＞4，由題意可知命題p與q一真一假，由此能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答： 解：若命題p為真，則

2k-1＞0 k-1＞0 2k-1≠k-1

，解得k＞1，…（3分）
若命題q為真，則（4-k）（k-3）＜0，解得k＜3或k＞4．…（6分）
由題意可知命題p與q一真一假，…（7分）
當(dāng)p真q假時(shí)，則

k＞1 3≤k≤4

，解得3≤k≤4．…（9分）
當(dāng)p假q真時(shí)，則

k≤1 k＜3或k＞4

解得k≤1．…（11分）
綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍{k|k≤1或3≤k≤4}．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)k的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓和雙曲線(xiàn)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．