Question

（2009•黃岡模擬）數(shù)列{a_n}中，a_n=3S_n-2（n≥1），則{a_n}的通項(xiàng)a_n=

(-

1

2

)n-1

．

Answer 1

分析：由a_n=3S_n-2 得出a_n+1=3S_n+1-2，兩式相減得出 a_n+1 =-

1

2

a _n． 判斷出數(shù)列{a_n} 是等比數(shù)列，再求解即可．

解答：解：當(dāng)n≥1時(shí)   a_n=3S_n-2 ①a_n+1=3S_n+1-2②
②-①得a_n+1-a _n=3S _n+1-3S _n=3a_n+1    移向整理得 a_n+1 =-

1

2

a _n． 所以數(shù)列{a_n} 是等比數(shù)列．首項(xiàng)由a₁=3a₁-2，得a₁=1 
 a_n=1×(-

1

2

)n-1=(-

1

2

)n-1
故答案為：(-

1

2

)n-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式求解，考查Sn與an的固有關(guān)系an=

s1    n=1 sn-sn-1    n≥2

的變形應(yīng)用．