Question

甲球內(nèi)切于某正方體的各個面，乙球內(nèi)切于該正方體的各條棱，丙外接于該正方體，則三球表面積之比是（　　）

• A、1：2：3
• B、1：

  2

  ：

  3

• C、1：

  3	22

  ：

  3	32

• D、1：

  23

  ：

  3	33

Answer 1

分析：設(shè)出正方體的棱長，求出內(nèi)切球甲的半徑，與棱相切的球乙的半徑，外接球丙的半徑，然后求出三個球的表面積，即可得到結(jié)果．

解答：解：設(shè)正方體的棱長為：2，內(nèi)切球的半徑為：1，與棱相切的球的半徑就是正方體中相對棱的距離，也就是面對角線的長：

2

，外接球的半徑為：

3

；
所以這三個球的表面積之比為：4π1²：4π（

2

）²：4π（

3

）²=1：2：3
故選：A．

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查球與正方體的關(guān)系，內(nèi)切球、外接球的關(guān)系，考查空間想象能力，求出三個球的半徑是解題的關(guān)鍵．