Question

某工廠在試驗階段大量生產(chǎn)一種零件．這種零件有A、B兩項技術(shù)指標(biāo)需要檢測，設(shè)各項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響．若A項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，有且僅有一項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為．按質(zhì)量檢驗規(guī)定：兩項技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品．
（Ⅰ）求一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率；
（Ⅱ）任意依次抽出5個零件進行檢測，求其中至多3個零件是合格品的概率；
（Ⅲ）任意依次抽取該種零件4個，設(shè)ξ表示其中合格品的個數(shù)，求Eξ與Dξ．

Answer 1

【答案】分析：（1）一個零件經(jīng)過檢測為合格品零件有A、B兩項技術(shù)指標(biāo)需要檢測，設(shè)各項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響，本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率，設(shè)出概率，列出方程，得到結(jié)果．
（2）任意抽出5個零件進行檢查，由題意知本題是一個獨立重復(fù)試驗，其中至多3個零件是合格品的對立事件比較簡單，可以從它的對立事件來解題．
（3）由題意知本題滿足二項分布的條件，利用二項分布的期望和方差公式，代入數(shù)據(jù)，做出結(jié)果．
解答：解：（Ⅰ）一個零件經(jīng)過檢測為合格品，零件有A、B兩項技術(shù)指標(biāo)需要檢測，
設(shè)各項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響
∴本題是一個相互獨立事件同時發(fā)生的概率
設(shè)A、B兩項技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率分別為P₁、P₂．
由題意得：，
∴．
∴一個零件經(jīng)過檢測為合格品的概率
（Ⅱ）任意抽出5個零件進行檢查，本題是一個獨立重復(fù)試驗，
其中至多3個零件是合格品的對立事件比較簡單，
可以從它的對立事件來解題，
∴至多3個零件是合格品的概率為：．
（Ⅲ）依題意知ξ～，
，
．
點評：二項分布要滿足的條件：每次試驗中，事件發(fā)生的概率是相同的，各次試驗中的事件是相互獨立的，每次試驗只要兩種結(jié)果，要么發(fā)生要么不發(fā)生，隨機變量是這n次獨立重復(fù)試驗中實件發(fā)生的次數(shù)．