Question

(1)已知f(1＋)＝－1，求f(x)．

(2)已知一次函數(shù)y＝f(x)滿(mǎn)足f[f(x)]＝2x－1，試求函數(shù)y＝f(x)的表達(dá)式．

(3)已知函數(shù)的定義域?yàn)榉橇銓?shí)數(shù)組成的集合，且滿(mǎn)足3f(x)＋2f()＝4x，求函數(shù)y＝f(x)的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)方法一：由已知f(1＋)＝(1＋)2－2(1＋)，則f(x)＝x2－2x． 　　因?yàn)?＋≠1，故f(x)＝x2－2x，(x≠1)． 　　方法二：設(shè)t＝1＋≠1，所以x＝，所以f(t)＝(t－1)2－1＝t2－2t，故f(x)＝x2－2x，(x≠1)． 　　(2)因?yàn)閒(x)為一次函數(shù)，故可設(shè)f(x)＝ax＋b(a≠0)，則有 　　f[f(x)]＝af(x)＋b＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b，又f[f(x)]＝2x－1， 　　所以解得或 　　所以f(x)＝或f(x)＝． 　　(3)從題給條件看，只要設(shè)法消去f()，即可求得f(x)． 　　因?yàn)?f(x)＋2f()＝4x，用代換該式中的x，得3f()＋2f(x)＝， 　　上述兩式組成方程組，消去f()，可得f(x)＝． 　　點(diǎn)評(píng)：求函數(shù)解析式的常用方法有： 　　(1)配湊法和換元法 　　如果已知復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的表達(dá)式，要求f(x)的解析式時(shí)，若f[g(x)]的表達(dá)式右邊易配成g(x)的運(yùn)算形式，則可用配湊法求f(x)的解析式；若在方程t＝g(x)中易求出x＝g(t)，用換元法求f(x)的解析式．但要注意無(wú)論是配湊法還是換元法，所求函數(shù)的定義域必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：是函數(shù)t＝g(x)的值域，且使f(x)的解析式有意義．配湊法和換元法：易配湊時(shí)配湊法，易求x時(shí)換元法． 　　(2)待定系數(shù)法：已知函數(shù)的類(lèi)型(如一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等)，一般的方法是設(shè)出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)題設(shè)條件求待定系數(shù)． 　　(3)賦值法(列方程組法)：求抽象函數(shù)的解析式，有時(shí)要通過(guò)取特殊值，或以變量換變量，然后通過(guò)解方程組求出解析式．此法又稱(chēng)為列方程組法．

提示：

已知復(fù)合函數(shù)表達(dá)式求簡(jiǎn)單函數(shù)的表達(dá)式用換元法或配湊法．已知函數(shù)類(lèi)型的用待定系數(shù)法，抽象函數(shù)求表達(dá)式用列方程組法．