A. | 12+√23 | B. | 115 | C. | 910 | D. | 3+2√2 |
分析 設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q>0,由a10+a9=6a8,可得a8(q2+q)=6a8,解得q=2.根據(jù)存在兩項(xiàng)am,an使得√aman=4a1,化為:m+n=6.則2m+1n=16(m+n)(2m+1n)=16(3+2nm+mn),令nm=t∈{1,2,5},(m,n∈N*),即可得出.
解答 解:設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比為q>0,∵a10+a9=6a8,∴a8(q2+q)=6a8,解得q=2.
∵存在兩項(xiàng)am,an使得√aman=4a1,∴√a21×2m+n−2=4a1,化為:m+n=6.
則2m+1n=16(m+n)(2m+1n)=16(3+2nm+mn),
令nm=t∈{1,2,5},(m,n∈N*).
則f(t)=2t+1t,f(1)=3,f(2)=92,f(5)=515.
∴最大值為16(3+515)=115.
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)、不等式的性質(zhì),考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | 6 | B. | 312 | C. | 5 | D. | 345 |
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A. | 5√22 | B. | 5√22+1 | C. | 5√22-2 | D. | 5√22-1 |
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