Question

7．若f（x）是定義在R上的增函數(shù)，下列函數(shù)中
①y=[f（x）]²是增函數(shù)；
②y=$\frac{1}{f（x）}$是減函數(shù)；
③y=-f（x）是減函數(shù)；
④y=|f（x）|是增函數(shù)；
其中正確的結(jié)論是（　�。�

• A． ③
• B． ②③
• C． ②④
• D． ①③

Answer 1

分析 舉例說明①②④錯誤；利用函數(shù)單調(diào)性定義說明③正確．

解答 解：對于①，當(dāng)f（x）=x時，y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，但y=[f（x）]²=x²不是R上的增函數(shù)，故①錯誤；
對于②，當(dāng)f（x）=x時，y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，但y=$\frac{1}{f（x）}=\frac{1}{x}$不是定義域內(nèi)的減函數(shù)，故②錯誤；
對于③y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，即若x₁，x₂∈R，當(dāng)x₁＜x₂時，f（x₁）＜f（x₂），而-f（x₁）＞-f（x₂），則y=-f（x）是減函數(shù)，故③正確；
對于④，當(dāng)f（x）=x時，y=f（x）是定義在R上的增函數(shù)，但y=|f（x）|=|x|在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，故④錯誤．
∴正確的命題是③．
故選：A．

點評 本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，訓(xùn)練了函數(shù)單調(diào)性的判定方法，是中檔題．