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一個袋中裝有5個形狀大小完全相同的球，其中有2個紅球，3個白球．
(1)從袋中隨機取兩個球，求取出的兩個球顏色不同的概率；
(2)從袋中隨機取一個球，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，求兩次取出的球中至少有一個紅球的概率．

(1)  (2)

解析試題分析：(1)此概率問題屬古典概型，借助字母，列出從裝有5個球的袋子中隨機取出兩個球的十種情況，由于是隨機取的，每個結果出現的可能性是相等的，符合古典概型的特征，然后設事件 “取出的兩個球顏色不同”，計算出事件A所包含的基本事件的個數，可由
(2)與(1)不同，從袋中隨機取一個球，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，一共有25個結果，由于是隨機取的，每個結果出現的可能性是相等的，根據所羅列出的25種結果，可知至少有一個紅球的結果有16個，由古典概型的概率公式可得所求概率.
試題解析：
解：(1)2個紅球記為 ，3個白球記為 
從袋中隨機取兩個球，其中一切可能的結果組成的基本事件有： ，，，，，，， ，，共10個              2分
設事件 “取出的兩個球顏色不同”
中的基本事件有：
，，，，共6個                4分
                                     6分
(2)從袋中隨機取一個球，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，其一切可能的結果組成的基本事件有： ， ，，，， ， ，，，，
 ， ，，，， ， ，，，，
 ， ，，，共25個.                  8分
設事件 “兩次取出的球中至少有一個紅球”
 中的基本事件有：
 ， ，，，， ， ，，，，
 ， ， ， ，

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，從A1(1，0，0)、A2(2，0，0)、B1(0，1，0)、B2(0，2，0)、C1(0，0，1)、C2(0，0，2)這6個點中隨機選取3個點，將這3個點及原點O兩兩相連構成一個“立體”，記該“立體”的體積為隨機變量V(如果選取的3個點與原點在同一個平面內，此時“立體”的體積V＝0)．

(1)求V＝0的概率；
(2)求V的分布列及數學期望E(V)．

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黃山旅游公司為了體現尊師重教，在每年暑假期間對來黃山旅游的全國各地教師和學生，憑教師證和學生證實行購買門票優(yōu)惠．某旅游公司組織有22名游客的旅游團到黃山旅游，其中有14名教師和8名學生．但是只有10名教師帶了教師證，6名學生帶了學生證．
(1)在該旅游團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持有教師證且持有學生證者最多1人的概率；
(2)在該團中隨機采訪3名學生，設其中持有學生證的人數為隨機變量ξ，求ξ的分布列．

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學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球，乙箱子里裝有1個白球、2個黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎．(每次游戲結束后將球放回原箱)
(1)求在一次游戲中，①摸出3個白球的概率，②獲獎的概率；
(2)求在兩次游戲中獲獎次數X的分布列及數學期望E(X)．

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寒假期間，我市某校學生會組織部分同學，用“10分制”隨機調查“陽光花園”社區(qū)人們的幸福度，現從調查人群中隨機抽取16名，如果所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉）；若幸福度分數不低于8.5分，則該人的幸福度為“幸�！�.

（1）求從這16人中隨機選取3人，至少有2人為“幸�！钡母怕剩�
（2）以這16人的樣本數據來估計整個社區(qū)的總體數據，若從該社區(qū)（人數很多）任選3人，記表示抽到“幸�！钡娜藬�，求的分布列及數學期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對某電子元件進行壽命追蹤調查，所得情況如右頻率分布直方圖.

（1）圖中縱坐標處刻度不清，根據圖表所提供的數據還原；
（2）根據圖表的數據按分層抽樣，抽取個元件，壽命為之間的應抽取幾個；
（3）從（2）中抽出的壽命落在之間的元件中任取個元件，求事件“恰好有一個壽命為，一個壽命為”的概率.

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甲、乙兩人破譯一密碼，它們能破譯的概率分別為和，試求：
(1)兩人都能破譯的概率；
(2)兩人都不能破譯的概率；
(3)恰有一人能破譯的概率；
(4)至多有一人能破譯的概率；
(5)若要使破譯的概率為99%，至少需要多少乙這樣的人？

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小波以游戲方式決定是參加學校合唱團還是參加學校排球隊，游戲規(guī)則為：以0為起點，再從，（如圖）這8個點中任取兩點分別分終點得到兩個向量，記這兩個向量的數量積為X。若X=0就參加學校合唱團，否則就參加學校排球隊。

（1）求小波參加學校合唱團的概率；
（2）求X的分布列和數學期望.

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