【題目】設(shè)橢圓（）的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知，其中 為原點(diǎn)， 為橢圓的離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線的斜率.

【答案】（1）；（2）或.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)求出a，即可求出橢圓的方程；（2）設(shè)直線的方程為，聯(lián)立橢圓方程消元得關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求B的坐標(biāo)，根據(jù)向量垂直得到M的坐標(biāo)與k的關(guān)系，由 即可求出k.

試題解析：

（1）設(shè)，由，即，可得，又，所以，因此，所以橢圓的方程為.

（2）設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，設(shè)，由方程組 消去，整理得，

解得或，

由題意得，從而，

由（1）知，設(shè)，有， ，

由，得，所以，

解得，因此直線的方程為，

設(shè)，由方程組 消去，得，

在中， ，

即，化簡得，即，

解得或，

所以直線的斜率為或.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 滿足 ，且a1=3．
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【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)為.

（1）若過點(diǎn)的直線與拋物線有且只有一個交點(diǎn)，求直線的方程；

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根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是(　　)

A. 月接待游客量逐月增加

B. 年接待游客量逐年增加

C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D. 各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊長分別為a，b，c，且cos2B﹣cos2A=2sinC（sinA﹣sinC）．
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（2）若 ，求2a+c的取值范圍．

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【題目】已知圓內(nèi)一點(diǎn)，直線過點(diǎn)且與圓交于，兩點(diǎn).

（1）求圓的圓心坐標(biāo)和面積；

（2）若直線的斜率為，求弦的長；

（3）若圓上恰有三點(diǎn)到直線的距離等于，求直線的方程．

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【題目】已知曲線

(1)若，過點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，且，求直線的方程；

(2)若曲線表示圓時，已知圓與圓交于兩點(diǎn)，若弦所在的直線方程為， 為圓的直徑，且圓過原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】已知拋物線的對稱軸為坐標(biāo)軸，頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，直線與拋物線相交于不同的， 兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如果直線過拋物線的焦點(diǎn)，求的值；

（3）如果，直線是否過一定點(diǎn)，若過一定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)；若不過一定點(diǎn)，試說明理由．

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