設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
，其中向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(sinx，cosx)，x∈R
（1）求使f（x）取得最大值時(shí)，向量
a
和
b
的夾角；
（2）若A={x|f（x）≥1}，B={x|-π≤x≤π}，求A∩B；
（3）若x∈{A，B，C}，且A，B，C是某個(gè)銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角，求證；存在x0∈{A，B，C}，使得f（x0）≤1．
∵
a
=(
3
，-1)，
b
=(sinx，cosx)
∴f（x）=
a
•
b
=
3
sinx-cosx=2sin(x-
π
6
)
（1）當(dāng)sin(x-
π
6
) =1
即x-
π
6
=2kπ+
π
2
，即x=2kπ+
2π
3
(k∈Z)時(shí)，f（x）取得最大值
此時(shí)
b
=(
3
2
，-
1
2
)
∴cos＜
a
，
b
＞  =
a
•
b
|
a
| |
b
|
=
3
2
+
1
2
2×1
=1
∴＜
a
，
b
＞  =0
（2）由f（x）≥1，得sin(x-
π
6
) ≥
1
2

∴2kπ+
π
6
≤x-
π
6
≤ 2kπ+
5π
6
 (k∈Z)
∴2kπ+
π
3
≤x≤ 2kπ+π   (k∈Z)
∴A={x|2kπ+
π
3
≤x≤2kπ+π，k∈Z}
又B={x|-π≤x≤π}
∴A∩B=[
π
3
，π]
證明：（3）∵x∈{A，B，C}，且A，B，C是某個(gè)銳角三角形的三個(gè)內(nèi)角，且A+B+C=π
設(shè)A、B、C中的最小角x0∈{A，B，C}
∴0＜x0＜
π
3

∴-
π
6
＜x0-
π
6
≤ 
π
6

∴f(x0) =2sin(x0-
π
6
)  ≤2×
1
2
=1
∴存在x0∈{A，B，C}，使得f（x0）≤1
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=a?b，其中向量
a
=（m，cos2x），
b
=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
π
4
，2)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）求f（x）的最小正周期．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=a-
22x+1
，
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=
(a-2)x，(x≥2)
(
1
2
)
x
 
-1，(x＜2)
，an=f(n)，若數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=(
2
，-2)，
b
=(sin(
π
4
+2x)，cos2x)（x∈R）．設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b

（1）求f(-
π
4
)的值；     
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(5
3
cosx，cosx)，
b
=(sinx，2cosx)，其中x∈[
π
6
，
π
2
]，設(shè)函數(shù)f(x)=
a
•
b
+|
b
|2+
3
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；        
（2）若f（x）=5，求x的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案