下列命題正確的個(gè)數(shù)是
①平行于同一個(gè)平面的兩條直線可以相交；
②直線l與平面α不垂直，則直線l與平面α內(nèi)的有直線都不垂直；
③若平面α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β；
④對(duì)直線m，n和平面a若m⊥a，m⊥n，則n∥a．


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4
A
分析：利用線面平行的性質(zhì)可判斷①正確；利用線面垂直的定義可證明②錯(cuò)誤；利用面面平行的性質(zhì)可判斷③錯(cuò)誤；利用空間直線與平面的位置關(guān)系可證明④錯(cuò)誤．
解答：①若直線a、直線b都平行于某平面，則直線a可能與直線b平行也可能異面也可能相交，故①正確；
②根據(jù)直線與平面垂直的定義，“直線l⊥平面α”的充要條件是“直線l⊥平面α內(nèi)的任意一條直線”，直線l與平面α不垂直，但可能直線l與平面α內(nèi)的有直線垂直，故②錯(cuò)誤；
③平面α內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到平面β的距離相等，平面α與平面β可能平行也可能相交，故③不正確
④直線m⊥a，m⊥n，則一定有n∥a，④錯(cuò)誤；
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間線線位置關(guān)系，線面平行和線面垂直的位置關(guān)系和性質(zhì)，面面平行的性質(zhì)和位置關(guān)系，命題的真假判斷與應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
sinπx
(x2+1)(x2-2x+2)
．關(guān)于下列命題正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）既有最大值又有最小值；
③函數(shù)f（x）的定義域是R，且其圖象有對(duì)稱軸；
④對(duì)于任意x∈（-1，0），f′（x）＜0（f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題正確的個(gè)數(shù)是（　　）
①平行于同一個(gè)平面的兩條直線可以相交；
②直線l與平面α不垂直，則直線l與平面α內(nèi)的有直線都不垂直；
③若平面α內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到平面β的距離相等，則α∥β；
④對(duì)直線m，n和平面a若m⊥a，m⊥n，則n∥a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①
0
•
a
=0
②
a
•
b
=
b
•
a

③
a
2=|
a
|2
④|
a
•
b
|≤
a
•
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線a，b，c及平面α，β，下列命題正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①若a?α，b?α，c⊥a，c⊥b 則c⊥α     ②若b?α，a∥b  則 a∥α
③若a∥α，α∩β=b  則a∥b               ④若a⊥α，b⊥α 則a∥b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于向量
a
，
b
，
c
，下列命題正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①若
a
•
b
=0，則|
a
|=0，|
b
|=0；    
②(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2；  
③若
a
∥
b
，
b
∥
c
，則
a
∥
c
；
④若
a
，
b
是非零向量，且
a
⊥
b
，則|
a
+
b
|=|
a
-
b
|；       
⑤
AB
-
CB
-
AC
=
0
．

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