Question

關(guān)于x的方程3tx²+（3-7t）x+4=0的兩根為x₁，x₂，滿足0＜x₁＜1＜x₂＜2，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為

(

7

4

，5)

．

Answer 1

分析：構(gòu)建函數(shù)f（x）=3tx²+（3-7t）x+4，根據(jù)方程3tx²+（3-7t）x+4=0的兩根為x₁，x₂，滿足0＜x₁＜1＜x₂＜2，建立不等式，即可求得實(shí)數(shù)t的取值范圍．

解答：解：構(gòu)建函數(shù)f（x）=3tx²+（3-7t）x+4，由題意可得

t＞0 f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

，∴

t＞0 -4t+7＜0 -2t+10＞0

，∴

7

4

＜t＜5
故答案為：(

7

4

，5)

點(diǎn)評：本題考查利用函數(shù)思想解決方程問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)，建立不等關(guān)系．