Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…f（2010）=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)函數(shù)圖象確定函數(shù)的振幅、周期、初相，從而確定函數(shù)解析式，再利用函數(shù)周期性和特殊角三角函數(shù)值計(jì)算所求值即可
解答：解：由圖象可知：A=2，周期T=2×（6-2）=8
∴ω==，∴f（x）=2sin（x+φ）
代入點(diǎn)（2，2），得：sin（+φ）=1，即cosφ=1
∴φ可取0
∴f（x）=2sin（x）
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=2（sin+sin+sin+…+sin2π）=0
∴f（1）+f（2）+f（3）+…f（2010）=251×0+f（1）+f（2）=2sin+2sin=2+
故答案為 2+
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的解析式的確定方法，利用函數(shù)的周期性和對(duì)稱(chēng)性求函數(shù)值的方法，屬基礎(chǔ)題