Question

（2012•北京）已知{a_n}為等比數(shù)列，下面結(jié)論中正確的是（　�。�

• A．a(chǎn)₁+a₃≥2a₂
• B．

  a

  2 1

  +

  a

  2 3

  ≥2

  a

  2 2

• C．若a₁=a₃，則a₁=a₂
• D．若a₃＞a₁，則a₄＞a₂

Answer 1

分析：a₁+a₃=

a2

q

+a2q，當且僅當a₂，q同為正時，a₁+a₃≥2a₂成立；

a

2 1

+

a

2 3

=(

a2

q

)2+( a2q)2≥2 

a

2 2

，所以

a

2 1

+

a

2 3

≥2

a

2 2

；若a₁=a₃，則a₁=a₁q²，從而可知a₁=a₂或a₁=-a₂；若a₃＞a₁，則a₁q²＞a₁，而a₄-a₂=a₁q（q²-1），其正負由q的符號確定，故可得結(jié)論．

解答：解：設等比數(shù)列的公比為q，則a₁+a₃=

a2

q

+a2q，當且僅當a₂，q同為正時，a₁+a₃≥2a₂成立，故A不正確；

a

2 1

+

a

2 3

=(

a2

q

)2+( a2q)2≥2 

a

2 2

，∴

a

2 1

+

a

2 3

≥2

a

2 2

，故B正確；
若a₁=a₃，則a₁=a₁q²，∴q²=1，∴q=±1，∴a₁=a₂或a₁=-a₂，故C不正確；
若a₃＞a₁，則a₁q²＞a₁，∴a₄-a₂=a₁q（q²-1），其正負由q的符號確定，故D不正確
故選B．

點評：本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎題．