分析:(1)求出雙曲線的焦點坐標,求出直線的斜率,利用點斜式求出直線方程;將直線的方程代入雙曲線的方程,利用兩點的距離公式求出|AB|.
(2)利用焦半徑公式求出|F2A|,|F2B|,利用韋達定理求出|F2A|,|F2B|的和,求出三角形的周長.
解答:解:(1)雙曲線的左焦點為F
1(-2,0),直線AB的斜率k=tan
=
,
設A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),
則直線AB:y=
(x+2),
代入3x
2-y
2-3=0整理得8x
2-4x-13=0
∴x
1+x
2=
,x
1x
2=-
,
∴|x
1-x
2|=
,
∴|AB|=
|x
1-x
2|=3;
(2)|F
2A|=2x
1-1,|F
2B|=1-2x
2∴|F
2A|+|F
2B|=2(x
1-x
2)=3
,
∴△F
2AB的周長為3+3
.
點評:本題考查直線與雙曲線的位置關系,考查弦長公式的運用,考查三角形的周長,屬于中檔題.