Question

【題目】已知圓O：x2+y2=4．

（1）已知點P（1，），求過點P的圓O的切線方程；

（2）已知點Q（2，3），過點Q作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，求經(jīng)過A，B的直線方程．

Answer 1

【答案】（1）x+y﹣4=0（2）2x+3y﹣4=0

【解析】

（1）判斷P（1，）在圓上，求出切線斜率即可求過點P的圓O的切線方程；

（2）根據(jù)條件構(gòu)造以O(shè)Q為直徑的圓，利用兩圓方程作差即可，求經(jīng)過A，B的直線方程．

（1）∵點P（1，）滿足x2+y2=4，

∴點P是切點，則切線垂直O(jiān)P，

OP的斜率k=，

則切線斜率k=﹣=﹣，

則過點P的圓O的切線方程為y﹣=﹣（x﹣1）；

即x+y﹣4=0．

（2）已知點Q（2，3），過點Q作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，

則OA，OB和切線垂直，

則以O(shè)Q為直徑的圓和圓O相交于A，B兩點，

則OQ的中點為M（1，），|OM|==，

則圓M的方程為（x﹣1）2+（y﹣）2=，

即一般式方程為x2+y2﹣2x﹣3y=0，

圓x2+y2=4的一般式方程為x2+y2﹣4=0，

兩式相減得2x+3y﹣4=0，

即相交弦A，B的直線方程為2x+3y﹣4=0．