Question

（2013•長寧區(qū)一模）從數(shù)列{

1

2n

}(n∈N*)中可以找出無限項構(gòu)成一個新的等比數(shù)列{b_n}，使得該新數(shù)列的各項和為

1

7

，則此數(shù)列{b_n}的通項公式為

1

8n

．

Answer 1

分析：設(shè)數(shù)列{b_n}的首項為b₁=

1

2k

，公比為q=

1

2m

，m，k∈N^*由

b1

1-q

=

1

7

可求得2^k-2^k-m=7，由m，k∈N^* 可知2^k是偶數(shù)，則2^k-m一定是奇數(shù)，從而可得k=m，代到2^k-2^k-m=2^k-1=7可求k，m進而可求b₁，q，從而可求通項

解答：解：設(shè)數(shù)列{b_n}的首項為b₁=

1

2k

，公比為q=

1

2m

，m，k∈N^*
∵

b1

1-q

=

1

7

∴

1

2k

=

1

7

(1-

1

2m

)即2^k-2^k-m=7
∵m，k∈N^*∴2^k是偶數(shù)，則2^k-m一定是奇數(shù)
則k-m=0即k=m，2^k-2^k-m=2^k-1=7
∴k=m=3，q=b₁=

1

8

，
∴bn=

1

8

• (

1

8

)n-1=

1

8n

故答案為：

1

8n

點評：本題主要考查了無窮等比遞減數(shù)列的通項公式的求解，解題的關(guān)鍵是抓住m，k是整數(shù)及奇偶數(shù)的性質(zhì)