Question

設AB=6，在線段AB上任取兩點（端點A、B除外），將線段AB分成了三條線段，

（1）若分成的三條線段的長度均為正整數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率；

（2）若分成的三條線段的長度均為正實數(shù)，求這三條線段可以構(gòu)成三角形的概率．

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）

【解析】本試題主要是考查了利用枚舉法和數(shù)形結(jié)合法求解古典概型和幾何概型的綜合運用試題。

解（1）若分成的三條線段的長度均為正整數(shù)，則三條線段的長度的所有可能為：

共3種情況，其中只有三條線段為時能構(gòu)成三角形，則構(gòu)成三角形的概率．………………4分

（2）設其中兩條線段長度分別為，則第三條線段長度為，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為: ，，，即為，，，所表示的平面區(qū)域為三角形；……6分

若三條線段，能構(gòu)成三角形，則還要滿足所表示的平面區(qū)域為三角形，……………9分

由幾何概型知，所求的概率為