Question

為迎接建黨90周年，某班開展了一次“黨史知識競賽”，競賽分初賽和決賽兩個階段進行，在初賽后，把成績（滿分為100分，分?jǐn)?shù)均勻整數(shù)）進行統(tǒng)計，制成如圖的頻率分布表：

序號	分組（分?jǐn)?shù)段）	頻數(shù)（人數(shù)）	頻率
1	[0，60）	a	0.1
2	[60，75）	15	b
3	[75，90）	20	0.4
4	[90，100]	c	d
合計		50	1

（Ⅰ）求a，b，c，d的值；
（Ⅱ）決賽規(guī)則如下：為每位參加決賽的選手準(zhǔn)備四道題目，選手對其依次作答，答對兩道就終止答題，并獲得一等獎，若題目答完仍然只答對一道，則獲得二等獎．某同學(xué)進入決賽，每道題答對的概率P的值恰好與頻率分布表中不少于90分的頻率的值相同．設(shè)該同學(xué)決賽中答題個數(shù)為X，求X的分布列以及X的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)所給的頻率，頻數(shù)利用頻率，頻數(shù)和樣本容量三者之間的關(guān)系列出關(guān)系式，求出式子中的字母．
（II）根據(jù)題意得到變量可能的取值，結(jié)合變量對應(yīng)的事件和獨立重復(fù)試驗的概率公式寫出變量對應(yīng)的概率，寫出分布列．做出期望值．

解答：解：（Ⅰ）根據(jù)所給的頻率，頻數(shù)和樣本容量三者之間的關(guān)系得到
a=50×0.1=5，b=

15

50

=0.3，c=10，d=0.2
（Ⅱ）由題意知X的可能取值為2，3，4，
P（X=2）=0.2×0.2=0.04，
P（X=3）=C₂¹0.2×0.8×0.2=0.064，
P（X=4）=C₃¹0.2×0.8²+0.8³=0.896
∴分布列為

X	2	3	4
P	0.04	0.064	0.896

∴E（X）=2×0.04+3×0.064+4×0.896=3.856

點評：本題考查頻率分布表，考查離散型隨機變量的分布列和期望．考查獨立重復(fù)試驗的概率公式，本題是一個綜合題目．