設(shè)橢圓（a>b>0）的兩焦點(diǎn)為F1、F2，若橢圓上存在一點(diǎn)Q，使∠F1QF2=120º，橢圓離心率e的取值范圍為（  ）

A．       B．       C．      D．

 

【答案】

A 

【解析】

試題分析：設(shè)Q（x1，y1），F(xiàn)1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），c＞0，則|QF1|=a+ex1，|QF2|=a-ex1．在△QF1F2中，由余弦定理得 cos120°=-=，解得 x12=．∵x12∈（0，a2]，∴0≤＜a2，即4c2-3a2≥0．且e2＜1，∴e=≥．故橢圓離心率的取范圍是 e∈[， 1)．故選A

考點(diǎn)：本題考查了橢圓的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：當(dāng)Q點(diǎn)在短軸的端點(diǎn)時(shí)∠F1QF2值最大，這個(gè)結(jié)論可以記住它．在做選擇題和填空題的時(shí)候直接拿來(lái)解決這一類的問(wèn)題

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的左,右焦點(diǎn)分別為F1,F2,點(diǎn)P(a,b)滿足|PF2|=|F1F2|.

(1)求橢圓的離心率e;

(2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A,B兩點(diǎn).若直線PF2與圓(x+1)2+(y-)2=16相交于M,N兩點(diǎn),且|MN|=|AB|,求橢圓的方程.

 

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設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F,離心率為,過(guò)點(diǎn)F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長(zhǎng)為.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)A,B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線與橢圓交于C,D兩點(diǎn).若·+·=8,求k的值.

 

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設(shè)橢圓C:(“a>b〉0)的左焦點(diǎn)為，橢圓過(guò)點(diǎn)P（)

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知點(diǎn)D(1, 0),直線l:與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),以DA和DB為鄰邊的四邊形是菱形，求k的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：期中題 題型：解答題

設(shè)橢圓（a>b>0）的左焦點(diǎn)為F1（-2，0），左準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)N（-3，0），過(guò)點(diǎn)N傾斜角為30°的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)。
（1）求直線和橢圓的方程；
（2）求證：點(diǎn)F1（-2，0）在以線段AB為直徑的圓上。

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