Question

（2004•河西區(qū)一模）若雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是F₁（0，-2），F(xiàn)₂（0，2），且經(jīng)過點(diǎn)P（3，-2），則雙曲線的離心率等于（　　）

• A．2
• B．

  3

  2

• C．

  2

• D．

  5

  4

Answer 1

分析：由題意設(shè)雙曲線的方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1，根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)和經(jīng)過定點(diǎn)P（3，-2），建立關(guān)于a、b的方程組解出a=1且b=

3

，進(jìn)而可算出此雙曲線的離心率．

解答：解：設(shè)雙曲線的方程為

y2

a2

-

x2

b2

=1，（a＞0，b＞0）
∵焦點(diǎn)分別是F₁（0，-2），F(xiàn)₂（0，2），且經(jīng)過點(diǎn)P（3，-2），
∴c=

a2+b2

=2且

(-2)2

a2

-

32

b2

=1，解之得a=1且b=

3

因此雙曲線的離心率e=

c

a

=2
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線滿足的條件，求它的離心率．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．