已知曲線C上動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到定點(diǎn)F1(，0)與定直線l1∶x＝的距離之比為常數(shù).

(1) 求曲線C的軌跡方程；

(2) 以曲線C的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T：(x＋2)2＋y2＝r2(r>0)，設(shè)圓T與曲線C交于點(diǎn)M與點(diǎn)N，求·的最小值，并求此時(shí)圓T的方程．


解：(1) 過(guò)點(diǎn)P作直線的垂線，垂足為D.

＝，

所以該曲線的方程為＋y2＝1.

(2) 點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于x軸對(duì)稱，設(shè)M(x1，y1)，N(x1，－y1)，不妨設(shè)y1>0.由于點(diǎn)M在橢圓C上，所以y＝1－.由已知T(－2，0)，則＝(x1＋2，y1)，＝(x1＋2，－y1)，∴  ·＝(x1＋2，y1)·(x1＋2，－y1)＝(x1＋2)2－y＝(x1＋2)2－＝x＋4x1＋3＝·－.由于－2<x1<2，故當(dāng)x1＝－時(shí)，·取得最小值為－.計(jì)算得，y1＝，故M.

又點(diǎn)M在圓T上，代入圓的方程得到r2＝.

故圓T的方程為(x＋2)2＋y2＝.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知sinα·cosα<0，sinαtanα>0，化簡(jiǎn)：

＝________．

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已知雙曲線－＝1的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離等于，過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線l交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)1為左焦點(diǎn)．

(1) 求雙曲線的方程；

(2) 若△F1AB的面積等于6，求直線l的方程．

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如圖，橢圓C0：＝1(a>b>0，a、b為常數(shù))，動(dòng)圓C1：x2＋y2＝t，b<t1<a.點(diǎn)A1、A2分別為C0的左、右頂點(diǎn)，C1與C0相交于A、B、C、D四點(diǎn)．

(1) 求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程；

(2) 設(shè)動(dòng)圓C2：x2＋y2＝t與C0相交于A′，B′，C′，D′四點(diǎn)，其中b<t2<a，t1≠t2.若矩形ABCD與矩形A′B′C′D′的面積相等，證明：t＋t為定值．

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 已知拋物線y2＝2px(p≠0)上存在關(guān)于直線x＋y＝1對(duì)稱的相異兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù)p的取值范圍為_(kāi)_______．

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 已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，－3)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．

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已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在直線2x－y－4＝0上，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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設(shè)Ρ是橢圓上的點(diǎn)．若F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則＝________．

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如圖，已知△OFQ的面積為S，且·＝1.設(shè)||＝c(c≥2)，S＝c.若以O(shè)為中心，F(xiàn)為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，當(dāng)取最小值時(shí)，求橢圓的方程．

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