定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則不等式數(shù)學公式的解集為________．

[-1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]
分析：首先判斷出函數(shù)f（x）定義在非零實數(shù)集上的偶函數(shù)，再將抽象不等式利用函數(shù)單調(diào)性轉化成具體不等式-1≤x（x-5）≤1去解．
解答：在f（xy）=f（x）+f（y）中，
令x=y=1，得f（1）=2f（1），f（1）=0，
令x=y=-1，得f（1）=2f（-1），f（-1）=0
令y=-1，得f（-x）=f（x）+f（-1）=f（x），
函數(shù)f（x）定義在非零實數(shù)集上的 偶函數(shù)．
不等式可以化為f[x（x-5）]≤f（1 ），-1≤x（x-5）≤1．，-6≤x（x-5）≤6．且x≠0，x-5≠0．
在坐標系內(nèi)，如圖函數(shù)y=x（x-5）圖象與y=6，y=-6兩直線．

由圖可得x∈[-1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]
故答案為：[-1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]
點評：本題考查抽象函數(shù)、不等式解．將抽象不等式利用函數(shù)單調(diào)性轉化成具體不等式是關鍵步驟和解法的核心思想．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是區(qū)間（0，+∞）上的遞增函數(shù)
（1）求f（1），f（-1）的值；
（2）求證：f（-x）=f（x）；
（3）解關于x的不等式：f(2)+f(x-
12
)≤0．

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定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)f（x）對任意非零實數(shù)x，y恒有f（xy）=f（x）+f（y），當x∈（0，+∞）時，f（x）為增函數(shù)，
且f（2）=1．
（1）求f（1），f（-1）的值，并求證：f（x）為偶函數(shù)；
（2）判斷并證明f（x）在（-∞，0）的單調(diào)性；
（3）解不等式：f（x）-f（x-2）＞3．

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定義在非零實數(shù)集上的奇函數(shù)f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，且f（-3）=0．
（1）求f（3）的值；
（2）求滿足f（x）＞0的x的集合．

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已知f（x）為定義在非零實數(shù)集上的可導函數(shù)，且f（x）＞xf′（x）在定義域上恒成立，則（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)f（x）滿足關系式f（xy）=f（x）+f（y）且f（x）在區(qū)間（0，+∞）上是增函數(shù)
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明你的結論；
（2）解不等式f（x）+f（x-
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）≤0．

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