Question

寫出下列函數的單調區(qū)間：①y=-x²+2|x|+1；②y=|-x²+2x+3|．

Answer 1

【答案】分析：分別將兩個函數表示為分段函數形式，然后利用二次函數的表達式求出函數的單調區(qū)間．
解答：解：①當x≥0時，y=-x²+2|x|+1=y=-x²+2x+1=-（x-1）²+2，
此時函數在[0，1]單調遞增，在[1，+∞）是上單調遞減．
當x＜0時，y=-x²+2|x|+1=y=-x²-2x+1=-（x+1）²+2，
此時函數在[-1，0）單調遞減，在（-∞，-1）是上單調遞增．
所以函數的增區(qū)間為[0，1]和（-∞，-1）．函數的減區(qū)間為[-1，0）和[1，+∞）．
②y=|-x²+2x+3|=|x²-2x-3|，
當x²-2x-3≥0，即x≥3或x≤-1，
此時y=|-x²+2x+3|=|x²-2x-3|=x²-2x-3，
當x∈[3，+∞）時，函數單調遞增．當x∈（-∞，-1]時，函數單調遞減．
當x²-2x-3＜0，即-1＜x＜3，此時y=|-x²+2x+3|=|x²-2x-3|=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
所以此時函數在（-1，1]上單調遞增，在[1，3）上單調遞減．
所以函數的增區(qū)間為[3，+∞）和（-1，1]．函數的減區(qū)間為（-∞，-1]和[1，3）．
點評：本題主要考查二次函數的圖象和性質，要求熟練掌握二次函數的圖象．