Question

設(shè)P：m²-10m+16＞0； Q：函數(shù)f（x）=3x²+2mx+m+

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有兩個(gè)不同的零點(diǎn)．求使“￢P或Q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：求出命題￢P，Q為真命題時(shí)m的取值范圍，根據(jù)復(fù)合命題真值表判斷“￢P或Q”為真命題，則命題P為真命題或命題Q為真命題，
所以只需求使命題￢P，Q為真時(shí)m范圍的并集即可．

解答：解：解不等式m²-10m+16＞0，可得，2≤m≤8
∴命題P為真時(shí)：2≤m≤8
函數(shù)f（x）=3x²+2mx+m+

4

3

有兩個(gè)不同的零點(diǎn)
則△=4m²-12（m+

4

3

）＞0⇒m＞4或m＜-1
∴命題Q為真時(shí)：m＞4或m＜-1
若“￢P∧Q”為真命題，由復(fù)合命題真值表得：命題P，Q至少有一個(gè)是真命題，即命題P為真命題或命題Q為真命題；
∴使“￢P或Q”為真命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m＞8或m＜2}∪{m|m＞4或m＜-1}={m|m＞4或m＜2}，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m＞4或m＜2}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題的真假關(guān)系的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用不等式及函數(shù)的知識(shí)求解出命題￢P，Q為真命題的范圍．