Question

已知△ABC的頂點A（0，8），B（0，-1），∠ACB的平分線CE所在直線方程：x+y-2=0，求（1）AC邊所在直線方程．（2）△ABC內心坐標．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)B（0，-1）關于∠ACB的平分線CE所在直線的對稱點D（3，2 ），則由點D在AC邊所在直線上，由兩點式求得AC邊所在直線方程．
（2）由題意可得△ABC內心M在∠ACB的平分線x+y-2=0上，設M（a，2-a），a＞0．則M到AB的距離等于M到AC的距離，即|a|=

|2a+2-a-8|

5

，解得a 的值，即得△ABC內心
M的坐標．

解答：解：（1）B（0，-1）關于∠ACB的平分線CE所在直線的對稱點D（3，2 ），則由點D在AC邊所在直線上，
由兩點式求得AC邊所在直線方程為

y-2

8-2

=

x-3

0-3

，即 2x+y-8=0．
（2）由題意可得△ABC內心M在∠ACB的平分線x+y-2=0上，設M（a，2-a），a＞0．則M到AB的距離等于M到AC的距離．
故有|a|=

|2a+2-a-8|

5

，解得 a=

-3+3 5

2

．
故△ABC內心M（

-3+3 5

2

，

7-3 5

2

）．

點評：本題主要考查求點關于直線的對稱點的坐標，用兩點式求得AC邊所在直線方程，以及三角形內心的性質，屬于中檔題．