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已知f（x）=x|x-a|-2．
（1）當a=0時，求函數y=f（x）+1的零點；
（2）若a＞0，求f（x）的單調區(qū)間；
（3）若當x∈[0，1]時，恒有f（x）＜0，求實數a的取值范圍．
（1）當a=0時，y=f（x）+1=f（x）=x|x|-2+1，
當x≥0?x2=1?x=1或x=-1（負舍），
當x＜0?x2=-1不成立，
故y=f（x）+1的零點為  1
（2）f(x)=x|x-a|-2=
x2-ax-2=(x-
a
2
)2-2-
a2
4
，x＞a
-x2+ax-2=-(x=
a
2
)2-2+
a2
4
，x≤a.
當a＞0，f（x）單調遞增區(qū)間(-∞，
a
2
)和（a，+∞），單調遞減區(qū)間[
a
2
，a]
（3）（i）當x=0時，顯然f（x）＜0成立；
（ii）當x∈（0，1]時，由f（x）＜0，可得x-
2
x
＜a＜x+
2
x
，
令g(x)=x-
2
x
(x∈(0，1])，h(x)=x+
2
x
(x∈(0，1])，則有[g（x）]max＜a＜[h（x）]min．由g（x）單調遞增，可知[g（x）]miax=g（1）=-1．又h(x)=x+
2
x
=(
2
x
-
x
)2+2(x∈(0，1])是單調減函數，故[h（x）]min=h（1）=3，故所求a的取值范圍是（-1，3）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調性；
（Ⅲ）若k=
1
3
，設g（x）是函數f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導函數，問是否存在實數a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間[
1
2
，a]上的值域為[
1
a
，1]，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
f1(x)，f1(x)≤f2(x)
f2(x)，f1(x)＞f2(x)

（1）當a=1時，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，若方程f（x）-m=0有4個不等的實根，求實數m的范圍；
（3）當2≤a＜9時，設f（x）=f2（x）所對應的自變量取值區(qū)間的長度為l（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m），試求l的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•閔行區(qū)二模）已知f（x）=x|x-a|+b，x∈R．
（1）當a=1，b=0時，判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）當a=1，b=1時，若f(2x)=
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，求x的值；
（3）若b＜0，且對任何x∈[0，1]不等式f（x）＜0恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x|x-a|-2．
（1）若f（1）≤1，求a的取值范圍；
（2）若a＞0，求f（x）的單調區(qū)間；
（3）若當x∈[0，1]時，恒有f（x）＜0，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2011年高三數學第一輪基礎知識訓練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調性；
（Ⅲ）若，設g（x）是函數f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導函數，問是否存在實數a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域為，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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