如圖在正三棱錐P-ABC中，側(cè)棱長(zhǎng)為3，底面邊長(zhǎng)為2，E為BC的中點(diǎn)，

（1）求證：BC⊥PA
（2）求點(diǎn)C到平面PAB的距離．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算,空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）由已知得PE⊥BC，AE⊥BC，從而BC⊥平面APE，由此能證明BC⊥PA．
（2）設(shè)點(diǎn)C到平面PAB的距離為h，由VP-ABC=VC-PAB，利用等積法能求出點(diǎn)C到平面PAB的距離．
解答： （1）證明：E為BC的中點(diǎn)，
又P-ABC為正三棱錐，
PE⊥BC，AE⊥BC，又PE∩AE=E，
∴BC⊥平面APE，又AP?平面APE，
∴BC⊥PA．
（2）解：設(shè)點(diǎn)C到平面PAB的距離為h．
PO=
9-(
2
3
3
)2
=
69
3
，…（10分）
∵VP-ABC=VC-PAB，
∴h=
S△ABC•PO
S△PAB
=
46
4
．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線的證明，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ACB=90°，AC=BC=1，BB1=2，M，N分別是B1C1和AB的中點(diǎn)．
（1）求MN與底面ABC所成角的余弦值；
（2）求點(diǎn)A1到平面AB1C1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）化簡(jiǎn)
810+410
84+411
．
（2）計(jì)算：
(log25)2-4log25+4
+log2
1
5
．
（3）若函數(shù)y=log2（ax2+2x+1）的值域?yàn)镽，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且
3
bsinA=acosB．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=
3
，a=3，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠師徒二人各加工相同型號(hào)的零件2個(gè)，是否加工出精品均互不影響．已知師傅加工一個(gè)零件是精品的概率為
2
3
，徒弟加工一個(gè)零件是精品的概率為
1
2
，師徒二人各加工2個(gè)零件．
（1）求徒弟加工該零件的精品數(shù)多于師傅的概率．
（2）設(shè)師徒二人加工出的4個(gè)零件中精品個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列與期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
a
x
．
（1）若a＞0，試判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為
3
2
，求a的值；
（3）若f（x）＞x2在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）討論函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題
（3）當(dāng)x＞y＞e-1時(shí)，證明不等式exln（1+y）＞eyln（1+x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正三棱錐P-ABC的主視圖和俯視圖如圖所示，則此三棱錐的外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列a1=2，且an+1=3an-2，求a4=
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案