如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓周上的一點．
（1）求證：平面PAC⊥平面PBC；
（2）若AB=2，AC=1，PA=1，求三棱錐P-ABC的體積．
證明：（1）由AB是圓的直徑，得AC⊥BC，
由PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，得PA⊥BC．
又PA∩AC=A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，
所以BC⊥平面PAC．
因為BC?平面PBC，
所以平面PBC⊥平面PAC．
（2）由AB=2，AC=1，∠ACB=90°，得CB=
3
，
所以S△ABC=
1
2
×1×
3
=
3
2
，
三棱錐的高是PA=1，
所以VP-ABC=
1
3
×1×
3
2
=
3
6
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E為BD的中點，G為PD的中點△DAB≌△DCB，EA=EB=AB=1，PA=
3
2
，連接CE并延長交AD于F．
（1）求證：AD⊥平面CFG；
（2）求三棱錐P-ABD外接球的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，P、Q分別是BC、CD上的動點，且|PQ|=
2
，建立如圖所示的坐標(biāo)系．
（1）確定P、Q的位置，使得B1Q⊥D1P；
（2）當(dāng)B1Q⊥D1P時，求二面角C1-PQ-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1所示，在Rt△ABC中，AC=6，BC=3，∠ABC=90°，CD為∠ACB的平分線，點E在線段AC上，CE=4．如圖2所示，將△BCD沿CD折起，使得平面BCD⊥平面ACD，連接AB，設(shè)點F是AB的中點．
（1）求證：DE⊥平面BCD；
（2）若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點，求三棱錐B-DEG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知∠BAC在平面α內(nèi)，P∉α，∠PAB=∠PAC，求證：點P在平面α上的射影在∠BAC的平分線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，點E在棱PB上，O為AC與BD的交點．
（1）求證：平面AEC⊥平面PDB；
（2）當(dāng)E為PB中點時，求證：OE∥平面PDA，OE∥平面PDC．
（3）當(dāng)PD=
2
AB且E為PB的中點時，求AE與平面PBC所成的角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

ABCD為平行四邊形，P為平面ABCD外一點，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，AB=1，AC=
3
．
（1）求證：平面ACD⊥平面PAC；
（2）求異面直線PC與BD所成角的余弦值；
（3）設(shè)二面角A-PC-B的大小為θ，試求tanθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O．將菱形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，點M是棱BC的中點，DM=3
2
．
（Ⅰ）求證：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求證：平面ABC⊥平面MDO；
（Ⅲ）求三棱錐M-ABD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

點（1，1，1）關(guān)于z軸的對稱點為（　　）
A．（-1，-1，1）B．（1，-1，-1）C．（-1，1，-1）D．（-1，-1，-1）

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同步練習(xí)冊答案