Question

設(shè)集合A={x|x²-ax-2=0}，B={x|x²+bx+c=0}，且A∩B={-2}，A∪B={-2，1，5}，求a，b，c的值．

Answer 1

解：由題意可得-2∈A，∴4+2a-2=0，解得 a=-1．x²-ax-2=0 即 x² +x-2=0，解得x=-2，或 x=1，∴A={-2，1}．
再由A∪B={-2，1，5}，可得B={-2，5}，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，，解得 ．
綜上可得 a=-1，b=-3，c=-10．
分析：由題意可得-2∈A，可得 4+2a-2=0，解得 a的值，從而求出 A．再由 A∪B={-2，1，5}，可得B={-2，5}，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出b、c的值．
點評：本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．