Question

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）的部分圖象如圖所示：
（1）求出f（x）解析式；
（2）寫出f（x）對稱軸方程，對稱中心及遞增區(qū)間．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，根據(jù)五點法作圖求得Φ，從而求得函數(shù)的解析式．
（2）令

π

8

x+

π

4

=kπ+

π

2

，k∈z，求得x的解析式，可得f（x）對稱軸方程；令

π

8

x+

π

4

=kπ，k∈z，求得x的解析式，可得f（x）對稱中心；再令 2kπ-

π

2

≤

π

8

x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間

解答： 解：（1）由函數(shù)的圖象可得A=

2

，根據(jù) T=

2π

ω

=2（10-2），求得ω=

π

8

．
再根據(jù)五點法作圖可得

π

8

×2+Φ=

π

2

，∴Φ=

π

4

，∴f（x）=

2

sin（

π

8

x+

π

4

）．
（2）令

π

8

x+

π

4

=kπ+

π

2

，k∈z，求得x=8k+2，即f（x）對稱軸方程為x=8k+2，k∈z．
令

π

8

x+

π

4

=kπ，k∈z，求得x=8k-2，即f（x）對稱中心為（8k-2，0），k∈z．
令 2kπ-

π

2

≤

π

8

x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 16k-6≤x≤16k+2，
故函數(shù)f（x）的增區(qū)間為[16k-6，16k+2]，k∈z．

點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，根據(jù)五點法作圖求得Φ，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的對稱性、單調(diào)性，屬于中檔題．