Question

營養(yǎng)學家建議：高中生每天的蛋白質(zhì)攝入量控制在[60，90]（單位：克），脂肪的攝入量控制在[18，27]（單位：克）．某學校食堂提供的伙食以食物A和食物B為主，1千克食物A含蛋白質(zhì)60克，含脂肪9克，售價20元；1千克食物B含蛋白質(zhì)30克，含脂肪27克，售價15元．
（Ⅰ）如果某學生只吃食物A，他的伙食是否符合營養(yǎng)學家的建議，并說明理由；
（Ⅱ）為了花費最低且符合營養(yǎng)學家的建議，學生需要每天同時食用食物A和食物B各多少千克．

Answer 1

考點：基本不等式在最值問題中的應用

專題：應用題,不等式的解法及應用

分析：（Ⅰ）營養(yǎng)學家建議：高中生每天的蛋白質(zhì)攝入量控制在[60，90]（單位：克），脂肪的攝入量控制在[18，27]（單位：克）．1千克食物A含蛋白質(zhì)60克，含脂肪9克，如果某學生只吃食物A，蛋白質(zhì)的攝入量符合要求，脂肪的攝入量不足，脂肪的攝入量符合要求，蛋白質(zhì)的攝入量不符合要求，
（Ⅱ）設學生需要每天同時食用食物A和食物B各x，y千克，則z=20x+15y，且

60≤60x+30y≤90 18≤9x+27y≤27 x≥0 y≥0

，即

2≤2x+y≤3 2≤x+3y≤3 x≥0 y≥0

，作出圖象，即可得出結(jié)論．

解答： 解：（Ⅰ）營養(yǎng)學家建議：高中生每天的蛋白質(zhì)攝入量控制在[60，90]（單位：克），脂肪的攝入量控制在[18，27]（單位：克）．1千克食物A含蛋白質(zhì)60克，含脂肪9克，如果某學生只吃食物A，蛋白質(zhì)的攝入量符合要求，脂肪的攝入量不足，脂肪的攝入量符合要求，蛋白質(zhì)的攝入量不符合要求，
∴他的伙食不符合營養(yǎng)學家的建議；
（Ⅱ）設學生需要每天同時食用食物A和食物B各x，y千克，則z=20x+15y，
且

60≤60x+30y≤90 18≤9x+27y≤27 x≥0 y≥0

，即

2≤2x+y≤3 2≤x+3y≤3 x≥0 y≥0

如圖所示陰影部分，
，
由

2x+y=2 x+3y=2

，可得x=0.8，y=0.4，此時花費最低為20×0.8+15×0.4=22元．

點評：本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查線性規(guī)劃知識，屬于中檔題．